$\rm x^3+mx-(m+1)=0\\↔x^3-1+mx-m=0\\↔(x-1)(x^2+x+1)+m(x-1)=0\\(x-1)(x^2+x+m+1)=0\\↔\left[ \begin{array}{l}x=1\\x^2+x+m+1=0(1)\end{array} \right.$ Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm âm thì: $\rm \begin{cases}\Delta(1)>0\\x_1.x_2>0\\x_1+x_2<0\end{cases}\\↔\begin{cases}1-4(m+1)>0\\m+1>0\\-1<0(\text{luôn đúng})\end{cases}\\↔\begin{cases}4(m+1)<1\\m>-1\end{cases}\\↔\begin{cases}m+1<\dfrac{1}{4}\\m>-1\end{cases}\\↔\begin{cases}m<-\dfrac{3}{4}\\m>-1\end{cases}\\↔-1<x<-\dfrac{3}{4}$ Vậy $-1<x<-\dfrac{3}{4}$ thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm âm.
