Giải thích các bước giải:

 Phương trình $x^2+3x+m=0(1)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$ 

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\\
 \Leftrightarrow {3^2} - 4.1.m \ge 0\\
 \Leftrightarrow m \le \dfrac{9}{4} (*)
\end{array}$

Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - 3\\
{x_1}{x_2} = m
\end{array} \right.$

a) Do ${x_1} - {x_2} = 2 \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{ - 1}}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 5}}{2}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
{x_1}{x_2} = m\\
 \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{2}} \right) = m\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{4}(tm(*))
\end{array}$

Vậy $m = \dfrac{5}{4}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2 = 34\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 34\\
 \Leftrightarrow {\left( { - 3} \right)^2} - 2m = 34\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 25}}{2}\left( {tm\left( * \right)} \right)
\end{array}$

Vậy $m = \dfrac{{ - 25}}{2}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
x_1^2 - x_2^2 = 30\\
 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 30\\
 \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} =  - 10\\
 \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{ - 13}}{2};{x_2} = \dfrac{7}{2}
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
{x_1}{x_2} = m\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 13}}{2}.\dfrac{7}{2} = m\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 91}}{4}\left( {tm\left( * \right)} \right)
\end{array}$

Vậy $m = \dfrac{{ - 91}}{4}$

d) Ta có:

${x_1} = 2{x_2} \Rightarrow {x_2} =  - 1;{x_1} =  - 2$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
{x_1}{x_2} = m\\
 \Leftrightarrow \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) = m\\
 \Leftrightarrow m = 2\left( {tm\left( * \right)} \right)
\end{array}$

Vậy $m=2$

e) Ta có:

$3{x_1} + 2{x_2} = 20 \Rightarrow {x_1} = 26;{x_2} =  - 29$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
{x_1}{x_2} = m\\
 \Leftrightarrow 26.\left( { - 29} \right) = m\\
 \Leftrightarrow m =  - 754\left( {tm\left( * \right)} \right)
\end{array}$

Vậy $m=-754$