$x^2-6x+2m-1=0\\\text{a)}\\\text{Với }m=3\\\to x^2-6x+2\times3-1=0\\⇔x^2-6x+5=0\\\text{Ta có: }a+b+c=1+(-6)+5=0\\\to \text{Phương trình có 2 nghiệm: }\left[\begin{array}{}\hspace{-1,1cm}x_1=1\\x_2=\dfrac{c}{a}=5\end{array}\right.\\\text{b)}\\\text{Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu }⇔a\times c<0\\\to 2m-1<0\\\to m<\dfrac{1}{2}\\\text{c)}\\\text{Ta có: }\Delta'=b'^2-ac=(-3)^2-(2m-1)=10-2m\\\text{Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt }\\⇔10-2m>0\\\to m<5\\\text{Theo Viet: }\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-1\end{cases}\\\text{Theo đề bài: }x_1^3+x_2^3=34\\⇔(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=34\\⇔6[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=34\\⇔6[6^2-3(2m-1)]=34\\⇔216-18(2m-1)=34\\⇔18(2m-1)=182\\⇔2m-1=\dfrac{91}{9}\\⇔m=\dfrac{50}{9}\text{ (loại)}\\\text{Vậy không có m thoả mãn}$
