Giải thích các bước giải:
\(7x+4y=85\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{85-7x}{4}=\frac{84-8x+x+1}{4}=21-2x+\frac{1+x}{4}\)
Để \(y\) nguyên thì \(\frac{1+x}{4}\) phải nguyên, khi đó \(1+x\) là bội \(4\)
Đặt \(\frac{1+x}{4}=t\) (\(t\) thuột \(Z\))
\(x=4t-1\)
\(y=23-7t\)
Nghiệm nguyên:
Với \(t=1\) thì \(x=3; y=16\)
Với \(t=-1\) thì \(x=-5; y=30\).....
b. Nghiệm dương:
\(x=4t-1>0 \Leftrightarrow t>\frac{1}{4}\)
\(y=23-7t>0 \Leftrightarrow t<\frac{23}{7}\)
Vậy \(\frac{1}{4}<t<\frac{24}{7}\)
Do \(t\) thuột Z nên \(1<t<3\)
Với \(t=1\) thì \(x=3; y=16\)
Với \(t=2\) thì \(x=7; y=9\)
Với \(t=3\) thì \(x=11; y=2\)
