Ta có
$x = \dfrac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$
$= \dfrac{(\sqrt{7} - \sqrt{5})^2}{7-5}$
$= \dfrac{12 - 2\sqrt{35}}{2}
$= 6 - \sqrt{35}$
Do $x$ là nghiệm của ptrinh nên ta có
$(6-\sqrt{35})^2 + a(6-\sqrt{35}) + b = 0$
$\Leftrightarrow 71 -12\sqrt{35} + 6a - a\sqrt{35} + b = 0$
$\Leftrightarrow 71 +6a + b - \sqrt{35}(a + 12) = 0$
Do $a, b, \in \mathbb{Q}$ nên ta có
$\begin{cases} 71 + 6a + b = 0,\\ a + 12 = 0 \end{cases}$
Suy ra $a = -12, b = 1$.
Vậy ptrinh là
$x^2 - 12x + 1 = 0$
