Đáp án:
$m=0$
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2x-2m=0`
`∆'=b'^2-ac=(-1)^2-1.(-2m)=2m+1`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`<=>∆'>0`
`<=>2m+1>0`
`<=>2m> -1`
`<=>m> -1/ 2`
Với `m> -1/ 2`, theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2m\end{cases}$
Để `(1+x_1^2)(1+x_2^2)=5`
`<=>1+x_2^2++x_1^2+(x_1x_2)^2=5`
`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2+(x_1x_2)^2=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+(x_1x_2)^2=4`
`<=>2^2-2.(-2m)+(-2m)^2=4`
`<=>4m^2+4m=0`
`<=>4m(m+1)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=0\\m+1=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=0\ (thỏa\ đk)\\m=-1\ (loại)\end{array}\right.$
Vậy `m=0` thỏa đề bài
