Cho phương trình ẩn \(x:\) \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 6m - 27 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m.\)b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^2{x_2} + x_2^2{x

343895456215656

2 năm trước

Cho phương trình ẩn \(x:\) \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 6m - 27 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1} = 0.\)
A.\(m = \frac{9}{2}\) hoặc \(m = 3\)
B.\(m = 4\) hoặc \(m = - 3\)
C.\(m = 5\) hoặc \(m = - 3\)
D.Không có \(m\) thỏa mãn

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hieurookie

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
a) Xét \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) và chứng minh \(\Delta ' \ge 0\,\,\forall m\) thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m.\)
b) Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và thay vào biểu thức bài cho, từ đó tính ra \(m.\)
Giải chi tiết:a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m.\)
Xét phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 6m - 27 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có:
\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {6m - 27} \right)\\ = {m^2} - 6m + 9 - 6m + 27\\ = {m^2} - 12m + 36\\ = {\left( {m - 6} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall m\end{array}\)
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\).
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1} = 0.\)
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi giá trị của \(m\).
Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2\left( {m - 3} \right) = 2m - 6\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 6m - 27\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1} = 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} = 0\\{x_1} + {x_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6m - 27 = 0\\2m - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{9}{2}\,\,\,\\m = 3\,\,\,\end{array} \right.\)
Vậy \(m = \frac{9}{2}\) hoặc \(m = 3\) thỏa mãn bài toán.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng giá nằm ngang đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho giá đỡ chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi m rời khỏi giá đỡ nó dao động điều hòa. Biên độ dao động điều hòa là
A.1,5cm
B.2cm
C.6cm
D.1,2cm

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 8cm,AC = 18cm\) và có diện tích bằng \(64c{m^2}\). Giá trị \(\sin \widehat A\) là:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{3}{8}\)
C.\(\dfrac{4}{5}\)
D.\(\dfrac{8}{9}\)

Một hôm anh Quang mang quyển Album ra giới thiệu với mọi người. Cường chỉ vào người đàn ông trong ảnh và hỏi anh Quang: Người đàn ông này có quan hệ thế nào với anh? Anh Quang bèn trả lời: Bà nội của chị gái vợ anh ấy là chị gái của bà nội vợ tôi.
Bạn cho biết anh Quang và người đàn ông trong ảnh có mối quan hệ với nhau như thế nào?
A.Anh em ruột
B.Anh em con cô con bác
C.Anh em rể họ
D.Không có mối quan hệ họ hàng gì

Trong các câu sau:
I. Các tổ có yêu sách gì cần Ban lãnh đạo giải quyết thì nêu lên.
II. Dế Mèn rất ân hận vì hành động ngu dại của mình đã khiến Dế Choắt chết oan.
III. Những cái ba lô bỗng lúc lắc, lúc lắc, lá ngụy trang rung rinh rồi biến thành một vệt dài mất hút vào vườn trước mắt.
IV. Tình thế không thể cứu vãng nổi.
Những câu nào mắc lỗi:

A.I và II
B.I, III và IV
C.III và IV
D.I và IV

Phát biểu nào sau đây đúng?
A.Phân tử các amino axit có một nhóm NH2 và một nhóm COOH.
B.Dung dịch của các amino axit đều không làm đổi màu quỳ tím.
C.Dung dịch của các amino axit đều làm đổi màu quỳ tím.
D.Các amino axit đều là chất rắn ở nhiệt độ thường.

Đốt cháy hoàn toàn 14,24 gam hợp chất hữu cơ X và cho các sản phẩm sinh ra lần lượt đi qua các bình đựng CaCl2 khan và KOH dư thì thấy bình CaCl2 tăng thêm 10,08 gam còn bình KOH tăng thêm 21,12 gam. Mặt khác, khi đốt 7,12 gam chất đó sinh ra 0,896 lít nitơ (đktc). Biết rằng, phân tử chất đó chỉ chứa một nguyên tử nitơ. Công thức phân tử của X là
A.C3H7O2N.
B.C3H9N.
C.C2H5O2N.
D.C2H7N.

“Thầy giáo đã truyền tụng cho em rất nhiều kiến thức.”. Đây là câu:

A.thiếu chủ ngữ
B.thiếu vị ngữ
C.dùng từ sai ngữ nghĩa
D.sai logic

Điền vào chỗ trống trong câu thơ: “Tôi muốn… nắng đi/ Cho… đừng nhạt mất”

A.bật, hương
B.kéo, vị
C.buộc, hương
D.tắt, màu

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nói ngọt lọt đến…”

A.da
B.tai
C.xương
D.miệng

“Chàng thì đi cõi xa mưa gió/ Thiếp thì về buồng cũ chiếu chăn/ Đoái trông theo đã cách ngăn/ Tuôn màu mây biếc, trải ngàn núi xanh (Sau phút chia li, Đoàn Thị Điểm)
Đoạn thơ được viết theo thể thơ:

A.Lục bát
B.Thất ngôn bát cú
C.Song thất lục bát
D.Tự do

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến