Đáp án:
`a)` `m<9`
`b)` `m=8`
Giải thích các bước giải:
`a)` `x^2-6x+m=0`
`∆'=b'^2-ac=(-3)^2-1.m=9-m`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
`<=>∆'>0`
`<=>9-m>0`
`<=>m<9`
Vậy với `m<9` phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
$\\$
`b)` Với `m<9` theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$
$\\$
`\qquad x_1;x_2` là hai nghiệm của phương trình
`\qquad x^2-6x+m=0`
`=>`$\begin{cases}x_1^2-6x_1+m=0\\x_2^2-6x_2+m=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x_1^2=6x_1-m\\x_2^2=6x_2-m\end{cases}$
$\\$
Để `x_1^2-x_2^2=12`
`<=>6x_1-m-(6x_2-m)=12`
`<=>6(x_1-x_2)=12`
`<=>x_1-x_2=2`
`=>(x_1-x_2)^2=4`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4x_1x_2=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`
`<=>6^2-4.m=4`
`<=>4m=32`
`<=>m=8(thỏa\ đk)`
Vậy `m=8` thỏa đề bài
