Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ Pt <=> (x^{2} + x + m)^{2} = (3x^{2} - 4x)^{2}$
$ <=> (x^{2} + x + m)^{2} - (3x^{2} - 4x)^{2} = 0 $
$ <=> (4x^{2} - 3x + m)(2x^{2} - 5x - m) = 0$
$ <=> $
$ 4x^{2} - 3x + m = 0 (1)$
$ 2x^{2} - 5x - m = 0 (2)$
$ (1)$ có nghiệm khi $: D_{1} >= 0 <=> m =< \dfrac{9}{16}$
$(2)$ có nghiêm khi $: D_{2} >= 0 <=> m >= - \dfrac{25}{8}$
- Nếu $ m = \dfrac{9}{16} => (1) $ có nghiệm kép; $(2)$ có 2 nghiệm pb (TM)
- Nếu $ m = - \dfrac{25}{8} => (2) $ có nghiệm kép; $(1)$ có 2 nghiệm pb (TM)
- Xét $ - \dfrac{25}{8} < m < \dfrac{9}{16}$
$=> (1); (2) $ luôn có 2 nghiệm pb. Để PT đã cho có đúng. 3 nghiệm thì $(1);(2) $ có đúng 1 nghiệm chung $x_{0}$
$ 4x_{0}^{2} - 3x_{0} + m = 0 (1')$
$ 2x_{0}^{2} - 5x_{0} - m = 0 (2')$
$ (1') + (2') : 6x_{0}^{2} - 8x_{0} = 0$
$ <=> x_{0}(3x_{0} - 4) = 0$
- Nếu $ : x_{0} = 0 $ thay vào $(1') => m = 0$
- Nếu $: x_{0} = \dfrac{4}{3}$ thay vào $(1') => m = - \dfrac{28}{9}$
Kết luận : Các giá trị $ m$ cần tìm là :
$ m = \dfrac{9}{16}; m = - \dfrac{25}{8}; m = 0; m = - \dfrac{28}{9}$
