Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^{2}$ - 4x - $m^{2}$ + 3 = 0 (1)
a. ∆' = $(-2)^{2}$ -(- $m^{2}$ + 3) = 4 + $m^{2}$ + 3 = $m^{2}$ + 7
Vì $m^{2}$ $\geq$ 0 => $m^{2}$ + 7 > 0 với mọi m thuộc R => ∆' > 0
=> phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b. theo phần a. ta có phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
=> theo hệ thức vi-et ta có:
$\left \{ {{x1+x2=4(1)} \atop {x1 . x2 =-m^2+3(2)}} \right.$
Ta có: x2 = - 5x1 (3)
từ (1) và (3) ta có: $\left \{ {{x1 + x2=4} \atop {x2 = - 5x1 }} \right.$ => $\left \{ {{x1 - 5x1 = 4} \atop {x2=-5x1}} \right.$ => $\left \{ {{-4x1=4} \atop {x2=-5x1}} \right.$ => $\left \{ {{x1=-1} \atop {x2=-5.(-1)=5}} \right.$
Thay x1= -1 ; x2=5 vào (2) ta được
(-1).5 = - $m^{2}$ +3
=> -8 = - $m^{2}$ => $m^{2}$ = 8 => \(\left[ \begin{array}{l}m=2\sqrt[]{2}\\x=-2\sqrt[]{2}\end{array} \right.\)
Vậy giá trị m cần tìm là \(\left[ \begin{array}{l}m=2\sqrt[]{2}\\x=-2\sqrt[]{2}\end{array} \right.\)
