Gọi đường thẳng (D) có phương trình tổng quát: $y = ax + b \, (a \ne 0)$
$(D) // (d)$ nên $a = -\dfrac{1}{2}; \, b \ne 0$
⇒ $(D): y = -\dfrac{1}{2}x + b$
Do $(D)$ đi qua $A(1;\dfrac{1}{2})$ nên ta có:
$\dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{2}.1 + b$
⇒ $b = 1$
Vậy $(D): y = - \dfrac{1}{2}x + 1$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(D) \, và \, (P):$
$\dfrac{1}{2}x^{2} = -\dfrac{1}{2}x + 1$
⇔ $\dfrac{1}{2}x^{2} + \dfrac{1}{2}x - 1 = 0$
⇔ $x^{2} + x - 2 = 0$
⇔ $(x - 1)(x + 2) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\\x=-2 \Rightarrow y = 2\end{array} \right.\)
Vậy $(D)$ và $(P)$ cắt nhau tại $A(1;\dfrac{1}{2})$ và $B(-2;2)$
