a) Xét ptrinh
$2x^2 - mx + m - 2 = 0$
Có
$\Delta = m^2 - 4.2(m-2)$
$= m^2 - 8m + 16$
$= (m-4)^2 \geq 0$ với mọi $m$
Vậy ptrinh có nghiệm với mọi $m$.
b) Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = \dfrac{m}{2}$
Khi đó, ta có
$S = y_1 + y_2 = x_1 + x_2 = \dfrac{m}{2}$
Lại có
$y_1^2 + y_2^2 =1$
$<-> (y_1 + y_2)^2 - 2y_1 y_2 = 1$
$<-> \dfrac{m^2}{4} - 2y_1 y_2 = 1$
$<-> y_1 y_2 = \dfrac{m^2}{8} - \dfrac{1}{2}$
Vậy $P = \dfrac{m^2}{8} - \dfrac{1}{2}$
Suy ra ptrinh nhận $y_1, y_2$ làm nghiệm là
$x^2 - Sx + P = 0$
$<-> x^2 - \dfrac{m}{2}x + \dfrac{m^2}{8} - \dfrac{1}{2} = 0$
$<-> 8x^2 - 4mx + m^2 - 4 = 0$
Vậy ptrinh là
$8x^2 - 4mx + m^2 - 4 = 0$
