Đáp án: m=2 hoặc m=-3
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x_1} < {x_2}\\
\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 5 > 0\\
\Rightarrow {x_1} < 0 < {x_2}\\
{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0\\
\Rightarrow \Delta > 0\\
\Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} + 12 > 0\left( {tm} \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\
{x_1}{x_2} = - 3
\end{array} \right.\\
\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 5\\
\Rightarrow {\left( {\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = 25\\
\Rightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 25\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 2.3 = 25\\
\Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) - 2.3 = 25\\
\Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} = 25\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2m + 1 = 5\\
2m + 1 = - 5
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 3
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy m=2 hoặc m=-3.
