Phương trình: `x^2-2mx+m^2-m+3=0`
$\\$
`Δ'=(-m)^2-(m^2-m+3)=m-3`
Phương trình có hai nghiệm `<=>Δ'>=0`
`<=>m-3>=0`
`<=>m>=3`
$\\$
Hệ thức vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+3\end{cases}$
$\\$
Đặt `A=x_1^2+x_2^2`
`=(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-2x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2`
`=(2m)^2-2(m^2-m+3)`
`=4m^2-2m^2+2m-6`
`=2m^2+2m-6`
`=2m^2+2m+1/2-13/2`
`=2(m^2+m+1/4)-13/2`
`=2(m+1/2)^2-13/2>= -13/2`
Dấu `=` xảy ra `<=>m+1/2=0`
`<=>m=-1/2 \ \ (\text{KTM})`
$\\$
Vậy không tồn tại `m` để `A` đạt GTNN