Cho phương trình \({{\left( \sqrt{5}+1 \right)}^{x}}+2m{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{x}}={{2}^{x}}.\) Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình có 1 nghiệm duy nhất.A.\(0<m\le \frac{1}{8}.\) B. \(m\le 0;\,\,m=\frac{1}{8}.\) C. \(m<0;\,\,m=\frac

lecongtrong1972

2 năm trước

Cho phương trình \({{\left( \sqrt{5}+1 \right)}^{x}}+2m{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{x}}={{2}^{x}}.\) Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
A.\(0<m\le \frac{1}{8}.\)
B. \(m\le 0;\,\,m=\frac{1}{8}.\)
C. \(m<0;\,\,m=\frac{1}{8}.\)
D. \(m<0.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lethihien2019

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Phương trình \({{\left( \sqrt{5}+1 \right)}^{x}}+2m{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{x}}={{2}^{x}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{\sqrt{5}+1}{2} \right)}^{x}}+2m.{{\left( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \right)}^{x}}=1\) \(\left( * \right).\)
Đặt \(t={{\left( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \right)}^{x}}>0\) mà \(\frac{\sqrt{5}+1}{2}.\frac{\sqrt{5}-1}{2}=1\)\(\Rightarrow \)\({{\left( \frac{\sqrt{5}+1}{2} \right)}^{x}}=\frac{1}{t}.\)
Khi đó \(\left( * \right)\Leftrightarrow \frac{1}{t}+2mt=1\Leftrightarrow 2m=\frac{t-1}{{{t}^{2}}}.\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\frac{t-1}{{{t}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( 0;+\,\infty \right),\) có \({f}'\left( t \right)=\frac{2-t}{{{t}^{3}}};\,\,{f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=2.\)
Ta có bảng biến thiên :

Tính \(f\left( 2 \right)=\frac{1}{4};\,\,\underset{t\,\to \,{{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( t \right)=-\,\infty \) và \(\underset{t\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( t \right)=0\)
Do đó, để phương trình \(2m=f\left( t \right)\) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow \,\,m\le 0;\,\,m=\frac{1}{8}.\)
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đặt vật sáng AB trước một gương cầu lồi cho ảnh A1B1. Sau đó, lại đặt vật sáng AB trước và song song với gương phẳng cho ảnh A2B2. Chọn phát biểu đúng?
A.A1B1 và A2B2 đều là ảnh ảo.
B.A1B1 = A2B2 = AB
C.A1B1 và A2B2 đều hứng được trên màn .
D.A1B1 > A2B2 = AB

Tại sao Đông Khê được chọn làm điểm nổ súng mở đầu chiến dịch Biên giới thu – đông năm 1950?
A. Đông Khê là nơi tập trung cao nhất binh lực của thực dân Pháp trên tuyến phòng thủ đường 4.
B.Đông Khê là vùng đông dân, ta dễ dàng nhận được sự chi viện vật chất, hậu cần.
C.Đông Khê là vùng đồi núi thấp, ta dễ dàng làm đường, cơ động tập kết, triển khai lực lượng.
D.Đông Khê là điểm ta có thể đột phá, chia cắt tuyến phòng thủ biên giới của Pháp.

Cho cân bằng (trong bình kín) sau:
CO (k) + H2O (k) CO2 (k) + H2 (k) ΔH < 0
Trong các yếu tố: 1 tăng nhiệt độ; 2 thêm một lượng hơi nước; 3 thêm một lượng H2; 4 tăng áp suất chung của hệ; 5 dùng chất xúc tác. Dãy gồm các yếu tố đều làm thay đổi cân bằng của hệ là:
A.1, 4, 2005.
B.1, 2, 2003.
C.2, 3, 2004.
D.1, 2, 2004.

Chất có thể diệt khuẩn và bảo vệ Trái đất là :
A.Lưu huỳnh đioxit
B.cacbonic
C. oxi
D.ozon

Cho dung dịch FeCl3 vào dung dịch chất X, thu được kết tủa Fe(OH)3. Chất X là
A.AgNO3.
B.H2S.
C.NaOH.
D.NaCl.

Một thấu kính phân kỳ có tiêu cự là 25 cm. Độ tụ của kính có giá trị là
A. D = 0,04 dp.
B.D = 5 dp.
C.D = 4 dp.
D.D = –4 dp.

Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}\) (với \(n \in N*\)) . Khẳng định nào sau đây sai?
A.Số hạng thứ 9 của dãy là \(\frac{1}{{10}}\)
B.là dãy số giảm.
C.Bị chặn trên bởi số M = 1
D. số hạng thứ 10 của dãy là \( - \frac{1}{{11}}\)

Phương trình \(\log _5^2x - 4{\log _5}x + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}.\) Tính tổng \({x_1} + {x_2}.\)
A.\(30.\)
B.\(80.\)
C.\(130.\)
D.\(20.\)

Trong khoảng 20 năm cuối thế kỉ XIX, Ấn Độ đã diễn ra tình trạng hay sự kiện gì?
A.Nạn đói liên tiếp xảy ra làm gần 26 triệu người chết.
B.Tuyến đường sắt đầu tiên được Anh xây dựng tại Ấn Độ.
C.Anh và Pháp bắt tay nhau cùng khai thác thị trương Án Độ.
D.Đảng Quốc đại phát động khởi nghĩa vũ trang chống thực dân Anh.

Nếu ở đktc, V1 lít CH4 nặng bằng V2 lít SO2 thì tỷ lệ V1/V2 bằng bao nhiêu lần?
A.3 lần
B.3,5 lần
C.4 lần
D.4,5 lần

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến