Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left( d \right)//y = 3x + 2\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b\# 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left( d \right):y = 3x + b\\
Do:A\left( { - 2;3} \right) \in \left( d \right)\\
\Leftrightarrow 3 = 3.\left( { - 2} \right) + b\\
\Leftrightarrow b = 9\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,\left( d \right):y = 3x + 9\\
b)B\left( {1;2} \right) \in \left( d \right)\\
\Leftrightarrow 2 = a + b\\
\Leftrightarrow b = 2 - a\\
\Leftrightarrow \left( d \right):y = a.x + 2 - a\\
Xet:2{x^2} = a.x + 2 - a\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - a.x + a - 2 = 0
\end{array}$
Để (d) tiếp xúc với (P) thì pt hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm duy nhất
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} - 4.2.\left( {a - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} - 8a + 16 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {a - 4} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow a = 4\\
\Leftrightarrow b = 2 - a = - 2\\
Vậy\,\left( d \right):y = 4x - 2
\end{array}$
