a, Để phương trình trên xác định
$⇔\begin{cases}x-1\neq0\\x+1\neq0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x\neq1\\x\neq-1\end{cases}$
Vậy để phương trình đã cho xác định thì $\begin{cases}x\neq1\\x\neq-1\end{cases}$
b, $\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{x+4}{x+1}$ $(x\neq±1)$
$⇒x(x+1)=(x+4)(x-1)$
$⇔x^2+x=x^2-x+4x-4$
$⇔x^2+x-x^2+x-4x=-4$
$⇔-2x=-4$
$⇔x=2(tm)$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=2$.