Cho phương trình \({ \log _{3 + 2 \sqrt 2 }} \left( {x + m - 1} \right) + { \log _{3 - 2 \sqrt 2 }} \left( {mx + {x^2}} \right) = 0. \) Tìm m để phương trình có nghiệm thực duy nhất.A.m = 1B.\(\left[ \matrix{ m = - 3 \hfill \cr m = 1 \hfill \cr} \right.\)C.\(-3 < m

giangloc2002

2 năm trước

Cho phương trình \({ \log _{3 + 2 \sqrt 2 }} \left( {x + m - 1} \right) + { \log _{3 - 2 \sqrt 2 }} \left( {mx + {x^2}} \right) = 0. \) Tìm m để phương trình có nghiệm thực duy nhất.
A.m = 1
B.\(\left[ \matrix{ m = - 3 \hfill \cr m = 1 \hfill \cr} \right.\)
C.\(-3 < m < 1\)
D.\(m > 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vanquy123

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có \(\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = 1 \Rightarrow \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\), do đó phương trình đã cho tương đương với
\(\eqalign{ & {\log _{3 + 2\sqrt 2 }}\left( {x + m - 1} \right) - {\log _{3 - 2\sqrt 2 }}\left( {mx + {x^2}} \right) = 0. \cr   & \Leftrightarrow {\log _{3 + 2\sqrt 2 }}\left( {x + m - 1} \right) = {\log _{3 - 2\sqrt 2 }}\left( {mx + {x^2}} \right) \cr} \)
Điều kiện: \(x + m - 1 > 0 \Leftrightarrow x - 1 > m \Leftrightarrow x > 1 - m\)
\( \Leftrightarrow x + m - 1 = mx + {x^2} \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1 - m = 0\,\,\left( * \right)\)
Để phương trình có nghiệm thực duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất hoặc có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < 1 - m < {x_2}\), tức là:
TH1: \(\Delta = 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {1 - m} \right) = \left( {1 - m} \right)\left( { - 3 - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 1 \hfill \cr   m = - 3 \hfill \cr} \right.\)
Với m = 1 ta có \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Leftrightarrow x + m - 1 = 0\) (loại)
Với m = -3 ta có \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow x + m - 1 = - 2 < 0\) (loại)
TH2 :
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ \Delta > 0 \hfill \cr   {x_1} + m - 1 < 0 < {x_2} + m - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta > 0 \hfill \cr   \left( {{x_1} + m - 1} \right)\left( {{x_2} + m - 2} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \cr   & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m < - 3 \hfill \cr   m > 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr   {x_1}{x_2} + \left( {m - 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {\left( {m - 1} \right)^2} < 0\,\,\left( {**} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Giải (**) ta có \(\left( {1 - m} \right) - {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} < 0 \Leftrightarrow m > 1\)
Kết hợp điều kiện ta có m > 1.
Cách trắc nghiệm :
Thay trực tiếp m = 1, m = -3 vào các đáp án A và B.
Thay m = 0 ta loại đáp án C.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Mục tiêu của công cuộc cải cách, mở cửa mà Trung ương Đảng Cộng sản Trung Quốc đề ra từ tháng 12-1978 là:
A.Biến Trung Quốc thành quốc gia giàu mạnh, dân chủ, văn minh
B.Đưa Trung Quốc thành cường quốc về kinh tế
C.Nâng cao vị thế Trung Quốc trên trường quốc tế
D.Phát triển kinh tế thị trường định hướng XHCN

Bước vào thế kỷ XXI, xu thế chung của thế giới hiện nay là:
A.Hoà bình, ổn định cùng hợp tác phát triển
B.Cùng tồn tại phát triển hoà bình
C.Xu thế hoà hoãn, hoà dịu trong quan hệ quốc tế
D.Hoà nhập nhưng không hoà tan

Trật tự thế giới hai cực Ianta được hình thành trên cơ sở nào?
A.Những quyết định của Hội nghị Ianta
B.Những thoả thuận sau Hội nghị Ianta của ba cường quốc
C.Những quyết định của Hội nghị Ianta và những thoả thuận sau Hội nghị Ianta của ba cường quốc
D.Những quyết định của các nước thường trực Hội đồng Bảo an Liên hợp quốc

Đảng Cộng sản Việt Nam ra đời (1930) là bước ngoặt vĩ đại của cách mạng Việt Nam vì đã chấm dứt
A.vai trò lãnh đạo của giai cấp phong kiến Việt Nam
B.thời kì khủng hoảng về đường lối và giai cấp lãnh đạo
C.vai trò lãnh đạo của giai cấp tư sản Việt Nam
D.hoạt động của Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên.

Đơn vị nào dưới đây là đơn vị đo điện năng tiêu thụ?
A.J/s.
B.W/s.
C.Jun.
D.kW/h.

Kẻ thù cụ thể, trước mắt của nhân dân Đông Dương được xác định trong thời kì 1936-1939 là
A.Thực dân Pháp nói chung
B.Địa chủ phong kiến
C.Phản động thuộc địa và tay sai không chấp nhận thi hành chính sách của Chính phủ Mặt trận Nhân dân Pháp ban bố
D.Các quan lại của triều đình Huế

Mắt nhìn hai vật A1B1 và A2B2 ở xa, gần khác nhau nhưng do chiều cao ảnh của chúng trên màng lưới bằng nhau (hình minh họa bên dưới) nên mắt nhìn thấy hai vật đó có chiều cao như nhau. Cho biết vật A2B2 có chiều cao A2B2 = 1,2m và ở cách mắt đoạn OH2 = 2m, vật A1B1 ở cách mắt đoạn OH1 = 500m. Hỏi vật A1B1 có chiều cao bao nhiêu?
A.300m
B.500m
C.200m
D.600m

Cho a, b là các số thực dương, \(b \ne 1 \) thỏa mãn \({a^{{{13} \over 7}}} < {a^{{{15} \over 8}}} \) và \({ \log _b} \left( { \sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) > { \log _b} \left( {2 + \sqrt 3 } \right) \). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A.\(0 < a 1\)
B.\(a > 1,b > 1\)
C.\(a > 1,0 < b < 1\)
D.\(0 < a < 1,0 < b < 1\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {{{{ \log }_3}x} \over x} \) ?
A.\(y' = {{1 + {{\log }_3}x} \over {{x^2}}}\)
B.\(y' = {{1 + \ln 3} \over {{x^2}\ln 3}}\)
C.\(y' = {{1 - {{\log }_3}x} \over {{x^2}}}\)
D.\(y' = {{1 - \ln x} \over {{x^2}\ln 3}}\)

Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{x + 3} \over { \sqrt {{x^2} + 1} }} \)
A.0
B.1
C.2
D.3

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến