Đáp án:
$m \in \varnothing$
Giải thích các bước giải:
$(m+1)x^2 - 2(2m+1)x + m - 2 =0$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}m+ 1 \ne 0\\(2m+1)^2 - (m+1)(m-2) > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne - 1\\3m^2 + 5m + 3 > 0\quad \text{(luôn đúng)}\end{cases}$
$\Rightarrow m \ne -1$
Với $x_1;\, x_2$ là hai nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\quad \begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac{2(2m+1)}{m+1}\\x_1x_2 = \dfrac{m-2}{m+1}\end{cases}$
Theo đề ta có:
$x_1^2 +x_2^2 = 2$
$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{4(2m+1)^2}{(m+1)^2} - \dfrac{2(m-2)}{m+1} = 2$
$\Leftrightarrow 2(2m+1)^2 - (m-2)(m+1) - (m+1)^2 = 0$
$\Leftrightarrow 6m^2 + 7m + 3 = 0$ (vô lí)
Vậy không có $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
