`m(x-1)^2+2x=3`
`<=>m(x^2-2x+1)+2x-3=0`
`<=>mx^2-2mx+m+2x-3=0`
`<=>mx^2+2(1-m)x+m-3=0` `(2)`
Để phương trình có nghiệm kép thì: `Δ=0` ĐKXĐ: `mne0`
`Δ=[2(1-m)]^2-4m(m-3)=0`
`<=>4(m-1)^2-4m^2+12m=0`
`<=>4(m^2-2m+1)-4m^2+12m=0`
`<=>4m^2-8m+4-4m^2+12m=0`
`<=>4m+4=0`
`<=>4m=-4`
`<=>m=-1` `(TMĐK)`
`+)` Ta thay `m=-1` vào phương trình `(2)` ta được:
`-x^2+2(1+1)x-1-3=0`
`<=>-x^2+4x-4=0`
`<=>-(x^2-4x+4)=0`
`<=>(x-2)^2=0`
`=>x-2=0`
`<=>x=2`
Vậy phương trình trên có nghiệm kép: `x_1=x_2=2` khi `m=-1`