Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ \begin{array}{l} & (m+1){{x}^{2}}+2mx-7={{x}^{2}}+8x-m \\ & \Leftrightarrow m{{x}^{2}}+2(m-4)x+m-7=0 \end{array} $
+ Với $ m=0 $ ta có phương trình $ -8x-7=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{8} $
$ \Rightarrow $ Phương trình có 1 nghiệm $ x=-\dfrac{7}{8} $ .
+ Với $ m\ne 0 $ phương trình có: $ \Delta '={{(m-4)}^{2}}-m(m-7)=-m+16 $
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $ \Delta '=-m+16 > 0\Leftrightarrow m < 16. $
Hệ thức Vi-ét $ \left\{ \begin{array}{l} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{2(4-m)}{m}\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{m-7}{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \end{array} \right. $
Theo đề bài $ {{x}_{1}}=2{{x}_{2}} $ (3)
Từ (1) và (3) $ \Rightarrow $ $ {{x}_{2}}=\dfrac{2(4-m)}{3m} $ và $ {{x}_{1}}=\dfrac{4(4-m)}{3m} $
Từ (2) ta có:
$ \begin{array}{l} & \dfrac{2(4-m)}{3m}.\dfrac{4(4-m)}{3m}=\dfrac{m-7}{m} \\ & \Leftrightarrow 8{{(4-m)}^{2}}=9m(m-7) \\ & \Leftrightarrow 8(16-8m+{{m}^{2}})=9{{m}^{2}}-63m \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+m-128=0 \end{array} $
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & m=\dfrac{-1-\sqrt{513}}{2} \\ & m=\dfrac{-1+\sqrt{513}}{2} \end{array} \right. $ (thỏa mãn).
