Đáp án + Giải thích các bước giải:
`(m-1)x^2+2mx+m-2=0` `(1)`
`a)` Thay `m=1` vào phương trình `(1)` ta có:
`(1-1)^2+2x+1-2=0`
`<=>2x=1`
`<=>x=1/2`
Vậy khi `m=1` thì phương trình `(1)` có nghiệm `x=1/2`
`b)` Điều kiện xác định để phương trình `(1)` là phương trình bậc hai một ẩn có chứa tham số: hệ số `a\ne0`
`=>m-1\ne0`
`<=>m\ne1`
`Delta=(2m)^2-4(m-1)(m-2)`
`=4m^2-4(m^2-2m-m+2)`
`=4m^2-4(m^2-3m+2)`
`=4m^2-4m^2+12m-8`
`=12m-8`
Để phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`<=>12m-8>0`
`<=>12m>8`
`<=>m>2/3`
Kết hợp với điều kiện `m\ne1` ta được `m\ne1;m>2/3` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt.
$(*)$ Lưu ý: Phải đặt điều kiện để phương trình trên là phương trình bậc 2 một ẩn có chứa tham số, có dạng tổng quát `ax^2+bx+c=0` và hệ số `a\ne0` thì mới áp dụng được Delta.
