Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 5} \right){x^2} - 2mx - 6m = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. A.\(m \ge 0\). B.\(m \le 0\). C.\(m > 0\). D.\(m < 0\).
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Tính rồi đặt điều kiện của \(\Delta \). - Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta \ge 0\).Giải chi tiết:Do phương trình có hệ số \(a = {m^2} + 5 > 0\) nên là phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn \(x.\) Ta có: \(\begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} + \left( {{m^2} + 5} \right).6m\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 6{m^3} + 30m\\\,\,\,\,\,\, = m\left( {6{m^2} + m + 30} \right)\\\,\,\,\,\,\, = m\left[ {5{m^2} + {{\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{{119}}{4}} \right]\end{array}\) Phương trình có 2 ngiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > 0\) (do \(5{m^2} + {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{119}}{4} > 0\,\,\,\forall m\)). Vậy \(m > 0\).