Đáp án:
Giải thích các bước giải: mx²+6(m-2)x+4m-7 (1)
Δ=[6(m-2)]²-4×m×(4m-7)=36(m²-4m+4)-16m²+28m=36m²-144m+144-16m²+28m
Δ=20m²-116m+144=(m-4)(5m-9)
a) Để phương trình (1) có nghiệm kép thì Δ=0
⇒(m-4)(5m-9)=0⇔\(\left[ \begin{array}{l}m-4=0\\5m-9=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=4\\5m=9\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=9/5\end{array} \right.\)
b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ>0
⇒(m-4)(5m-9)>0⇔$\left \{ {{\(\left[ \begin{array}{l}m-4>0\\5m-9>0\end{array} \right.\) } \atop {\(\left[ \begin{array}{l}m-4<0\\5m-9<0\end{array} \right.\) }} \right.$
⇔$\left \{ {{\(\left[ \begin{array}{l}m>4\\m>9/5\end{array} \right.\) } \atop {\(\left[ \begin{array}{l}m<4\\m<9/5\end{array} \right.\) }} \right.$
⇒9/5<m<4
c) Để phương trình (1) vô nghiệm thì Δ<0
⇒(m-4)(5m-9)<0⇔$\left \{ {{\(\left[ \begin{array}{l}m-4<0\\5m-9>0\end{array} \right.\) } \atop {\(\left[ \begin{array}{l}m-4>0\\5m-9<0\end{array} \right.\) }} \right.$
⇔$\left \{ {{\(\left[ \begin{array}{l}m<4\\m>9/5\end{array} \right.\) } \atop {\(\left[ \begin{array}{l}m>4\\m<9/5\end{array} \right.\) }} \right.$
⇒ 4<m<9/5
