$(m-3)x^2+2x+3m-11=0 (m \ne 3)$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
$\Leftrightarrow a.c<0\\ \Leftrightarrow (m-3)(3m-11)<0\\ BXD:\\ \begin{array}{|c|ccccc|}\hline m&-\infty&&3&&\dfrac{11}{3}&&+\infty\\\hline(m-3)(3m-11)&&+&0&-&0&+ \\\hline\end{array} \\ (m-3)(3m-11)<0\\ \Leftrightarrow 3<m<\dfrac{11}{3}$
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì $m\in\left(3;\dfrac{11}{3}\right)$