Đáp án:
$m\ne 0$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 - (m^2 + 3)x + 2m^2 + 2 = 0\qquad (1)$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta > 0$
$\Leftrightarrow (m^2 + 3)^2 - 4(2m^2 + 2) > 0$
$\Leftrightarrow m^4 + 6m^2 + 9 - 8m^2 - 8 > 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 2m^2 +1 > 0$
$\Leftrightarrow (m^2 -1)^2 > 0$
$\Leftrightarrow m^2 \ne 1$
$\Leftrightarrow m\ne \pm 1$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = m^2 + 3\\x_1x_2 = 2m^2 + 2\end{cases}$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 > 1\\x_2>1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 - 1 > 0\\x_2 - 1 > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)>0$
$\Leftrightarrow x_1x_2 - (x_1+x_2) + 1 > 0$
$\Leftrightarrow 2m^2 + 2- (m^2 + 3) +1 >0$
$\Leftrightarrow m^2 > 0$
$\Leftrightarrow m \ne 0$
Vậy $m\ne 0$
