Đáp án:
$m = 0$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 - (m+4)x + 4m = 0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta> 0$
$\Leftrightarrow (m+4)^2 - 16m > 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 8m + 16 > 0$
$\Leftrightarrow (m-4)^2 > 0$
$\Leftrightarrow m \ne 4$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\quad \begin{cases}x_1 + x_2 = m+4\\x_1x_2 = 4m\end{cases}$
Ta có:
$\quad x_1^2 + (m+4)x_2 = 16$
$\Leftrightarrow (m+4)x_1 - 4m + (m+4)x_2 = 16$
$\Leftrightarrow (m+4)(x_1 + x_2) - 4m = 16$
$\Leftrightarrow (m+4)^2 - 4m - 16= 0$
$\Leftrightarrow m^2 + 8m + 16 - 4m - 16 = 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 4m = 0$
$\Leftrightarrow m(m-4)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 0\quad (nhận)\\m = 4\quad (loại)\end{array}\right.$
Vậy $m = 0$
