Đáp án: 7/4 < m < 5
Giải thích các bước giải:
(m - 5)x² + 2(m - 1)x + m = 0 (*)
Để (*) có 2 nghiệm pb x1,x2 thoa man x1<1< x2 thì cần đồng thời các điều kiện:
1) m - 5 # 0 ⇔ m # 5 (1)
2) Δ' = (m - 1)² - m(m - 5) = 3m + 1 > 0 ⇔ m > - 1/3 (2)
3) x1 + x2 = - 2(m - 1)/(m - 5)
4) x1.x2 = m/(m - 5)
5) x1 < 1 < x2 ⇔ (x1 - 1)(x2 - 1) < 0 ⇔ x1x2 - (x1 + x2) + 1 < 0
⇔ m/(m - 5) + 2(m - 1)/(m - 5) + 1 < 0 ⇔ (4m - 7)/(m - 5) < 0 ⇔ 7/4 < m < 5 (3)
Kết hợp (1); (2);(3) có : 7/4 < m < 5
