Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + {\log _2}m > 0\\m > 0\end{array} \right.\).Ta có:\(\begin{array}{l}m{.2^{{x^2} - 6x - 1}} = {2^{{{\log }_2}m}}{.2^{{x^2} - 6x - 1}} = {2^{{x^2} - 6x - 1 + {{\log }_2}m}}\\{m^2}{.2^{2{x^2} - 12x - 1}} = 2.{\left( {m{{.2}^{{x^2} - 6x - 1}}} \right)^2} = 2.{\left( {{2^{{x^2} - 6x - 1 + {{\log }_2}m}}} \right)^2} = {2^{2\left( {{x^2} - 6x + {{\log }_2}m} \right) - 1}}\end{array}\)Khi đó phương trình đã cho trở thành:\({2^{{x^2} - 6x - 1 + {{\log }_2}m}} + {2^{2\left( {{x^2} - 6x + {{\log }_2}m} \right) - 1}} = 7{\log _2}\left( {{x^2} - 6x + {{\log }_2}m} \right) + 3\)  (1)Đặt \(u = {x^2} - 6x + {\log _2}m > 0\), phương trình (1) trở thành:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{2^{u - 1}} + {2^{2u - 1}} = 7{\log _2}u + 3\\ \Leftrightarrow {2^u} + {2^{2u}} = 14{\log _2}u + 6\\ \Leftrightarrow {2^u} + {2^{2u}} - 14{\log _2}u - 6 = 0\end{array}\)Xét hàm số \(f\left( u \right) = {2^u} + {2^{2u}} - 14{\log _2}u - 6\,\,\left( {u > 0} \right)\) ta có \(f'\left( u \right) = {2^u}\ln 2 + {2.2^{2u}}\ln 2 - \dfrac{{14}}{{u\ln 2}}\).Cho \(f'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow {2^u}\ln 2 + {2.2^u}\ln 2 = \dfrac{{14}}{{u\ln 2}}\,\,\,\left( * \right)\)Ta có: VT(*) là hàm đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), VP(*) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).\( \Rightarrow \) Phương trình (*) có tối đa một nghiệm \( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( u \right) = 0\) có tối đa 2 nghiệm.Ta nhận thấy \(f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) = 0\) nên phương trình \(f\left( u \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(u = 1\) và \(u = 2\).Với \(u = 1 \Rightarrow {x^2} - 6x + {\log _2}m = 1 \Leftrightarrow  - {x^2} + 6x = {\log _2}m - 1\).Với \(u = 2 \Rightarrow {x^2} - 6x + {\log _2}m = 2 \Leftrightarrow  - {x^2} + 6x = {\log _2}m - 2\).Ta có đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 6x\), \(y = {\log _2}m - 1,\,\,y = {\log _2}m - 2\) như sau:Do đó để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}m - 2 < 9 < {\log _2}m - 1\\ \Leftrightarrow 10 < {\log _2}m < 11\\ \Leftrightarrow 1024 < m < 2048\end{array}\)Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1025;1026;...;2047} \right\}\).Vậy có 1023 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn C