Cho phương trình \(\sin 2x - \cos 2x + \left| {\sin x + \cos x} \right| - \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thực?A.\(9\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(5\)

thh527

2 năm trước

Cho phương trình \(\sin 2x - \cos 2x + \left| {\sin x + \cos x} \right| - \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thực?
A.\(9\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(5\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

maihoa992003

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Xét hàm đặc trưng.
- Phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\sin 2x - \cos 2x + \left| {\sin x + \cos x} \right| - \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x + 1 + \left| {\sin x + \cos x} \right| = \cos 2x + 1 + \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} + m\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + \left| {\sin x + \cos x} \right| = 2{\cos ^2}x + m + \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} \\ \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} + \left| {\sin x + \cos x} \right| = 2{\cos ^2}x + m + \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} \,\,\left( * \right)\end{array}\)
Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right) = {t^2} + t\) với \(t \ge 0\) ta có \(f'\left( t \right) = 2t + 1 > 0\,\,\forall t \ge 0\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
Từ \(\left( * \right) \Rightarrow \left| {\sin x + \cos x} \right| = \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} \).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = 2{\cos ^2}x + m\\ \Leftrightarrow \sin 2x + 1 - 2{\cos ^2}x = m\\ \Leftrightarrow \sin 2x - \cos 2x = m\,\,\left( {**} \right)\end{array}\)
Phương trình (**) có nghiệm khi và chỉ khi \({1^2} + {1^2} \ge {m^2} \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong những cây sau cây nào có hại cho sức khỏe con người?
A.Cây xoài.
B.Cây mai.
C.Cây ngô
D.Cây thuốc lá.

Hiđrocacbon là đồng đẳng của axetilen, A là hợp chất nào dưới đây?
A.C6H8.
B.C3H6.
C.C4H6.
D.C5H10.

The monk insisted that the tourists ____ the temple until they had removed their shoes.
A.not enter
B.not entering
C.not to enter
D.to not enter

Trong các dòng sau, dòng nào chỉ bao gồm các câu thành ngữ?
A.Lên thác xuống ghềnh; Tấc đất tấc vàng; Tứ cố vô thân
B.Một nắng hai sương; No cơm ấm cật; Sinh cơ lập nghiệp
C.Ngày lành tháng tốt; Nhất thì nhì thục; Tháng bảy kiến bò, chỉ lo lại lụt
D.Bách chiến bách thắng; Tứ cố vô thân; Trăng quầng thì hạn, trăng tán thì mưa

Chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutolium \(P{u^{239}}\) là \(24360\) năm (tức là một lượng chất \(P{u^{239}}\) sau \(24360\) năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này được tính theo công thức \(S = A{{\rm{e}}^{ - rt}}\), trong đó \(A\) là lượng chất phóng xạ ban đầu, \(r\) là tỉ lệ phân hủy hàng năm, \(t\) là thời gian phân hủy, \(S\) là lượng còn lại sau thời gian phân hủy \(t\). Hỏi \(20\) gam \(P{u^{239}}\) sau ít nhất bao nhiêu năm thì phân hủy còn \(4\) gam ?
A.\(56563\) năm
B.\(56562\)năm.
C.\(56561\) năm.
D.\(65664\) năm.

Mua 13 bút chì hết 39 000 đồng. Hỏi mua 40 bút chì như thế hết bao nhiêu tiền?
A.110 000 đồng.
B.120 000 đồng.
C.124 000 đồng.
D.128 000 đồng.

Trong thời kỳ Chiến tranh lạnh, quốc gia nào ở châu Âu trở thành tâm điểm đối đầu giữa hai cực Xô - Mỹ?
A.Anh
B.Hy Lạp
C.Pháp
D.Đức

Thể tích khí Oxi (đktc) cần dùng để đốt cháy hết 8,4 gam sắt là?
A.2,24 lít.
B.5,6 lít.
C.8,4 lít.
D.6,72 lít.

Nước ta nằm ở
A.trung tâm của bán đảo Đông Dương.
B.vùng không có các thiên tai: bão, lũ lụt
C.trong vùng cận nhiệt đới bán cầu Bắc
D.khu vực chịu ảnh hưởng của gió mùa.

Dấu hiệu cần tìm hiểu.
A.Số con trong mỗi gia đình của một khu vực dân cư.
B.Số con trai của mỗi gia đình
C.Số con gái của mỗi gia đình
D.Số con của một khu vực dân cư

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến