Cho phương trình \(\sin x + \cos x\sin 2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\left( {\cos 4x + {{\sin }^3}x} \right)\). Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng:A.\( - \dfrac{\pi }{7}\)B.\( - \dfrac{\pi }{{18}}\)C.\( - \dfrac{\pi }{{20}}\)D.\(\dfrac{\pi }{7}\)

vanhongkb90

2 năm trước

Cho phương trình \(\sin x + \cos x\sin 2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\left( {\cos 4x + {{\sin }^3}x} \right)\). Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng:
A.\( - \dfrac{\pi }{7}\)
B.\( - \dfrac{\pi }{{18}}\)
C.\( - \dfrac{\pi }{{20}}\)
D.\(\dfrac{\pi }{7}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vanhongkb90

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\eqalign{ & PT \Leftrightarrow \sin x + {1 \over 2}\left( {\sin 3x + \sin x} \right) + \sqrt 3 \cos 3x = 2\left( {\cos 4x + {{3\sin x - \sin 3x} \over 4}} \right) \cr & \Leftrightarrow \sin x + {1 \over 2}\sin 3x + {1 \over 2}\sin x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x + {3 \over 2}\sin x - {1 \over 2}\sin 3x \cr & \Leftrightarrow \sin 3x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x \Leftrightarrow {1 \over 2}\sin 3x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 3x = \cos 4x \cr & \Leftrightarrow \sin 3x\sin {\pi \over 6} + \cos 3x\cos {\pi \over 6} = \cos 4x \Leftrightarrow cos\left( {3x - {\pi \over 6}} \right) = \cos 4x \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 4x = 3x - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr 4x = - 3x + {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = {\pi \over {42}} + {{k2\pi } \over 7} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
Xét họ nghiệm \(x=-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\) ta tìm được nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\dfrac{\pi }{6}\) và nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\dfrac{11\pi }{6}\).
Xét họ nghiệm \(x=\dfrac{\pi }{42}+\dfrac{k2\pi }{7}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\) ta tìm được nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\dfrac{11\pi }{42}\) và nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\dfrac{\pi }{42}\).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\dfrac{\pi }{6}\) và nghiệm dương nhỏ nhất là \(\dfrac{\pi }{42}\).
Khi đó tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(-\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{42}=-\dfrac{\pi }{7}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho 1,15 gam một kim loại kiềm X tan hết vào nước. Để trung hòa dung dịch thu được cần 50 gam dung dịch HCl 3,65%. X là kim loại nào sau đây?
A.K
B.Cs
C.Li
D.Na

Cho 5,4 gam một kim loại tác dụng với oxi ta thu được 10,2 gam oxit cao nhất có công thức M2O3. Tìm M?
A.Al
B.Fe
C.Cr
D.Mg

Hòa tan hoàn toàn 5,4 gam một kim loại thuộc nhóm A vào dung dịch HCl dư thu được 6,72 lít khí H2 (đktc). Tìm kim loại trên?
A.Al
B.Mg
C.Ca
D.Na

Cho 8,8 gam hỗn hợp hai kim loại A và B (MA B) nằm ở hai chu kì liên tiếp nhau và thuộc nhóm IIIA, tác dụng với HCl dư thu được 6,72 lít khí hiđro (đktc). Tên của hai kim loại là:
A.B và Al
B.Al và Ga
C.Ga và In
D.In và Tl

Khi cho 1,17 gam kim loại X (thuộc nhóm IA) tác dụng hết với nước tạo ra 0,336 lít khí H2 (đktc). Kim loại X là:
A.Li
B.Na
C.K
D.Rb

Cảnh quan thiên nhiên tiêu biểu của phần lãnh thổ phía Nam mang sắc thái
A.cận xích đạo gió mùa
B.nhiệt đới gió mùa
C.cận nhiệt gió mùa
D.xích đạo gió mùa

Tính p?
A.1,25 gam
B.1,55 gam
C.1,75 gam
D.1,175 gam

Đặc điểm của thiên nhiên miền Nam Trung Bộ và Nam Bộ không phải là
A.có đầy đủ 3 đai cao.
B.bờ biển khúc khuỷu, có nhiều vịnh biển sâu.
C.khí hậu cận xích đạo gió mùa.
D.có sự phân hóa mưa – khô rõ rệt.

Biện pháp bảo vệ và phát triển rừng phòng hộ ở nước ta là
A.nuôi dưỡng rừng hiện có, trồng rừng trên đất trống, đồi núi trọc
B.bảo vệ cảnh quan, đa dạng về sinh vật của các vườn quốc gia, khu bảo tồn.
C.đảm bảo duy trì phát triển diện tích và chất lượng rừng
D.đảm bảo duy trì độ phì và chất lượng đất rừng.

Biện pháp thích hợp để bảo vệ tài nguyên đất vùng đồng bằng nước ta là
A.Phát triển thủy lợi
B.Làm ruộng bậc thang.
C.Phát triển nông – lâm kết hợp.
D.Trồng cây theo băng.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến