Đáp án:

b) $7 ≤ m < 9 $ 

Giải thích các bước giải:

a) Tự giải

b) @ Nếu $ m ≥ \dfrac{25}{3} (1)$ 

$ ⇒ 3x² - 10x + m ≥ 3x² - 10x + \dfrac{25}{3} = \dfrac{1}{3}(3x - 5)² ≥ 0 ∀x$

$ PT ⇔ 3x² - 10x + m = (x - 1)² ( x ≥ 1) $

$ ⇔ 2x² - 8x + m - 1 = 0 (x ≥ 1)$

PT có 2 nghiệm phân biệt $: 1 ≤ x_{1} < x_{2} $

$ ⇔ Δ' = (- 4)² - 2(m - 1) = 10 - 2m > 0 ⇔ m < 9 (2)$

$ 1 ≤ x_{1} ⇔ 1 ≤ \dfrac{4 - \sqrt{18 - 2m}}{2}$ 

$ ⇔ \sqrt{18 - 2m} ≤ 2 ⇔ 18 - 2m ≤ 4 ⇔ m ≥ 7 (3)$

$ (1); (2); (3) ⇒  \dfrac{25}{3} ≤ m < 9 (*)$

@ Nếu $ m < \dfrac{25}{3} ⇔ 25 - 3m > 0 (4)$ 

$ ⇒ 3x² - 10x + m ≥ 0 ⇔ x ≤ \dfrac{5 - \sqrt{25 - 3m}}{3}; x ≥ \dfrac{5 + \sqrt{25 - 3m}}{3}$

PT có 2 nghiệm phân biệt khi $x_{1} = \dfrac{4 - \sqrt{18 - 2m}}{2}$ thỏa mãn:

$1 ≤ \dfrac{4 - \sqrt{18 - 2m}}{2} ≤ \dfrac{5 - \sqrt{25 - 3m}}{3} $

- Xét $: 1 ≤ \dfrac{4 - \sqrt{18 - 2m}}{2}$ 

$ ⇔ \sqrt{18 - 2m} ≤ 2 ⇔ 18 - 2m ≤ 4 ⇔ m ≥ 7 (5)$

- Xét $: \dfrac{4 - \sqrt{18 - 2m}}{2} ≤ \dfrac{5 - \sqrt{25 - 3m}}{3} $

$ ⇔ 12 - 3\sqrt{18 - 2m} ≤ 10 - 2\sqrt{25 - 3m}$

$ ⇔ 2 + 2\sqrt{25 - 3m} ≤ 3\sqrt{18 - 2m}$

$ ⇔ 104 - 12m + 8\sqrt{25 - 3m} ≤ 162 - 18m$

$ ⇔ 4\sqrt{25 - 3m} ≤ 29 - 3m$

$ ⇔ 400 - 48m ≤ 841 - 174m + 9m²$

$ ⇔ 9m² - 126m + 441 ≥ 0 $

$ ⇔ (3m - 21)² ≥ 0 (6)$ (đúng với $∀m$)

$(4); (5);(6) ⇒ 7 ≤ m < \dfrac{25}{3} (**)$

Kết hợp $ (*);(**) ⇒  7 ≤ m < 9 $ là đáp số bài toán

( Với $ m = 7 $ thì $PT$ có 2 nghiệm $ x = 1; x = 3)$

Đáp án:

a) x=4

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)Thay:m = 1\\
Pt \to \sqrt {3{x^2} - 10x + 1}  = x - 1\\
 \to 3{x^2} - 10x + 1 = {x^2} - 2x + 1\left( {DK:x \ge 1} \right)\\
 \to 2{x^2} - 8x = 0\\
 \to 2x\left( {x - 4} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left( l \right)\\
x = 4\left( {TM} \right)
\end{array} \right.\\
b)\sqrt {3{x^2} - 10x + m}  = x - 1\\
 \to 3{x^2} - 10x + m = {x^2} - 2x + 1\left( {DK:x \ge 1} \right)\\
 \to 2{x^2} - 8x + m - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và \({x_1} > {x_2} \ge 1\)

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
16 - 2\left( {m - 1} \right) > 0\\
{x_1} - 1 \ge 0\\
{x_2} - 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
16 > 2\left( {m - 1} \right)\\
\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
8 > m - 1\\
{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
9 > m\\
\dfrac{{m - 1}}{2} + \dfrac{8}{2} + 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
9 > m\\
\dfrac{{m - 1 + 8 + 2}}{2} \ge 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
9 > m\\
m \ge 9
\end{array} \right.\\
 \to m \in \emptyset 
\end{array}\)