Đáp án:
`a\in {-5;1;3;9}` thì $B$ là số nguyên
`a\in Z` thỏa `a\ne 7k+2\ (k\in Z)` thì $B$ là phân số tối giản
Giải thích các bước giải:
`\qquad B={2a+3}/{a-2}`
`\qquad B` có nghĩa khi `a-2\ne 0=>a\ne 2`
+) `B` là số nguyên
`=>(2a+3)\ \vdots\ (a-2)`
`=>(2.a-4 + 7) \ \vdots\ (a-2)`
`=>2(a-2)+7\ \vdots\ (a-2)`
Vì `2(a-2) \vdots\ (a-2)`
`=>7 \vdots\ (a-2)`
`=>a-2\in Ư(7)={-7;-1;1;7}`
`=>a\in {-5;1;3;9}`
Vậy `a\in {-5;1;3;9}` thì `B` là số nguyên
$\\$
+) Gọi `d=ƯCLN(2a+3;a-2)\ (d\in N`*)
`=>(2a+3) \vdots\ d`
`\qquad (a-2) \vdots\ d`
`=>2(a-2) \vdots\ d`
`=>2a-4 \vdots\ d`
`=>(2a+3)-(2a-4) \vdots\ d`
`=>7 \vdots\ d=>d\in Ư(7)={-7;-1;1;7}`
Mà `d\in N`* `=>d\in {1;7}`
Để `B` là phân số tối giản thì `d\ne 7`
`=>(a-2) `$\not\ \vdots\ 7$
`=>a-2\ne 7k\ (k\in Z)`
`=>a\ne 7k+2\ (k\in Z)`
Vậy `a\in Z` thỏa `a\ne 7k+2\ (k\in Z)` thì `B` là phân số tối giản
