Đáp án:
\(m = \pm \frac{3}{4}\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ'>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - 2m + 1 + 2m > 0\\
\to {m^2} + 1 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = m - 1 + \sqrt {{m^2} + 1} \\
x = m - 1 - \sqrt {{m^2} + 1}
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}^2 + {x_1} - {x_2} = 5 - 2m\\
\to {x_1}\left( {{x_1} + 2} \right) - {x_2} = 5 - 2m\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\left( {m - 1 + \sqrt {{m^2} + 1} } \right)\left( {m - 1 + \sqrt {{m^2} + 1} + 1} \right) - m + 1 + \sqrt {{m^2} + 1} = 5 - 2m\\
\left( {m - 1 - \sqrt {{m^2} + 1} } \right)\left( {m - 1 - \sqrt {{m^2} + 1} + 1} \right) - m + 1 - \sqrt {{m^2} + 1} = 5 - 2m
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\left( {m - 1 + \sqrt {{m^2} + 1} } \right)\left( {m + \sqrt {{m^2} + 1} } \right) + \sqrt {{m^2} + 1} = 4 - m\\
\left( {m - 1 - \sqrt {{m^2} + 1} } \right)\left( {m - \sqrt {{m^2} + 1} } \right) - \sqrt {{m^2} + 1} = 4 - m
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{m^2} + m\sqrt {{m^2} + 1} - m - \sqrt {{m^2} + 1} + m\sqrt {{m^2} + 1} + {m^2} + 1 + \sqrt {{m^2} + 1} = 4 - m\\
{m^2} - m\sqrt {{m^2} + 1} - m + \sqrt {{m^2} + 1} - m\sqrt {{m^2} + 1} + {m^2} + 1 - \sqrt {{m^2} + 1} = 4 - m
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2{m^2} + 2m\sqrt {{m^2} + 1} = 3\\
2{m^2} - 2m\sqrt {{m^2} + 1} = 3
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2m\sqrt {{m^2} + 1} = 3 - 2{m^2}\\
2m\sqrt {{m^2} + 1} = 2{m^2} - 3
\end{array} \right.\\
\to 4{m^2}\left( {{m^2} + 1} \right) = 9 - 12{m^2} + 4{m^4}\\
\to 4{m^4} + 4{m^2} = 9 - 12{m^2} + 4{m^4}\\
\to 16{m^2} = 9\\
\to {m^2} = \frac{9}{{16}}\\
\to m = \pm \sqrt {\frac{9}{{16}}} \\
\to m = \pm \frac{3}{4}
\end{array}\)
