Đáp án:
`x=1`
Giải thích các bước giải:
`x^2-2(m+1)x+2m=0`
Ta có: `Δ=b^2-4ac`
`=[-2(m+1)]^2-4*1*2m`
`=4(m+1)^2-8m`
`=4(m^2+2m+1)-8m`
`=4m^2+8m+4-8m`
`=4m^2+4`
Vì: `4m^2 ≥0∀m` nên:
`=>4m^2+4>0∀m`
Nên phương trình luôn có `2` nghiệm.
Theo hệ thức vi-et ta có:
`x_1+x_2=-b/a=2(m+1)=2m+2`
`x_1x_2=c/a=2m`
Vì: `x_1;x_2` là độ dài của hai cạnh góc vuông nên `x_1>0` và `x_2>0`
Hay: \(\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left\{ \begin{array}{l}2m+1>0\\2m>0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}2m>-1\\m>0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}m>\dfrac{-1}{2} \\m>0\end{array} \right.\)
`<=>m>0`
Ta có: `x_1` và `x_2` là độ dài `2` cạnh góc vuông có cạnh huyền là $\sqrt[]{12}$
`=>x_1^2+x_2^2=` $(\sqrt[]{12})^2$
`<=>x_1^2+x_2^2=12`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=12`
`<=>(2m+2)^2-2*2m=12`
`<=>(4m^2+2*2m*2+4)-4m=12`
`<=>4m^2+8m+4-4m=12`
`<=>4m^2+4m-8=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện để thỏa mãn.
Vậy `x=1`
