Đáp án: m = 1/2
Giải thích các bước giải:
Ý bài toán là tìm m để pt có 2 nghiệm x1; x2 > 0 thỏa x1² + x2² = (√5)²
Muốn vậy cần đồng thời 4 điều kiện:
{ Δ' = [-(m + 1)]² - (2m + 1) = m² ≥ 0 (1)
{ x1 + x2 = 2(m + 1) > 0 ⇔ m > - 1 (2)
{ x1.x2 = 2m + 1 > 0 ⇔ m > - 1/2 (3)
{ x1² + x2² = 5 ⇔ (x1 + x2)² - 2x1x2 = 5 ⇔ 4(m + 1)² - 2(2m + 1) = 5 ⇔ 4m² + 4m - 3 = 0 ⇔ (2m + 3)(2m - 1) = 0 ⇔ m = - 3/2 ; m = 1/2 (4)
Kết hợp (1); (2); (3); (4) chọn m = 1/2