Giải thích các bước giải:
Ta có:
${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} = 0\left( 1 \right)$
Đặt $x - 1 = t$ $ \Leftrightarrow x = t + 1$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right)tt:{\left( {t + 1} \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right)\left( {t + 1} \right) + {m^2} = 0\\
\Leftrightarrow {t^2} + 2t + 1 - 2\left( {m - 1} \right)t - 2m + 2 + {m^2} = 0\\
\Leftrightarrow {t^2} - 2\left( {m - 2} \right)t + {m^2} - 2m + 3 = 0\left( 2 \right)
\end{array}$
Để phương trình $(1)$ có $2$ nghiệm $x_1<1<x_2$
$ \Leftrightarrow $ Phương trình $(2)$ có $2$ nghiệm trái dấu
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 3 < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 2 < 0
\end{array}$
(Vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn đề.
