Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì
$\Delta' > 0$
$<-> (m-1)^2 - (m^2 + 2) > 0$
$<-> -2m -1 > 0$
$<-> m < -\dfrac{1}{2}$
Ta có
$T = x_1 + x_2 - (x_1^2 + x_2^2)$
$= x_1 + x_2 - [(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2]$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2(m-1), x_1 x_2 = m^2 + 2$
Thay vào ta có
$T = 2(m-1) - [4(m-1)^2 - 2(m^2 + 2)]$
$= 2m-2 - (2m^2 -8m )$
$= -2m^2 +10m - 2$
$= -2(m^2 - 5m + 1)$
$= -2 \left[ \left( m - \dfrac{5}{2} \right)^2 - \dfrac{21}{4} \right]$
$= -2 \left( m - \dfrac{5}{2} \right)^2 + \dfrac{21}{2}$
Ta có
$\left( m - \dfrac{5}{2} \right)^2 \geq 0$ với mọi $m$
$<-> -2 \left( m - \dfrac{5}{2} \right)^2 \leq 0$ với mọi $m$
$<-> -2 \left( m - \dfrac{5}{2} \right)^2 + \dfrac{21}{2} \leq \dfrac{21}{2}$ với mọi $m$.
Dấu "=" xảy ra khi $m = \dfrac{5}{2}$
Vậy $T$ đạt GTLN khi $m = \dfrac{5}{2}$.
