Đáp án:
\(m \le 4\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇒ Δ'>0
\( \to {m^2} + m + 4 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\)
Đặt t=x-1 hay x=t+1, thay vào pt đã cho ta được
\(\begin{array}{l}
{\left( {t + 1} \right)^2} + 2\left( {m - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - m - 3 = 0\\
\to {t^2} + 2t + 1 + 2\left( {m - 1} \right)t + 2m - 2 - m - 3 = 0\\
\to {t^2} + \left( {2m - 2 + 2} \right)t + m - 4 = 0\\
\to {t^2} + 2mt + m - 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để: \({x_1} \le 1 < {x_2}\)
⇒ Phương tình (1) có 2 nghiệm \({t_1} \le 0 < {t_2}\)
\(\begin{array}{l}
\to {t_1}.{t_2} \le 0\\
\to m - 4 \le 0\\
\to m \le 4
\end{array}\)
