Đáp án:
\(m > 3 + 2\sqrt 2 \)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇒Δ'>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - 4m + 4 - 2m - 3 > 0\\
\to {m^2} - 6m + 1 > 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m > 3 + 2\sqrt 2 \\
m < 3 - 2\sqrt 2
\end{array} \right.\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} > \dfrac{1}{2}\\
{x_2} > \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{x_1} - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{x_2} - \dfrac{1}{2}} \right) > 0\\
{x_1} + {x_2} > \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1}{x_2} - \dfrac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + \dfrac{1}{4} > 0\\
{x_1} + {x_2} > \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
2m + 3 - \dfrac{1}{2}\left( {2m - 4} \right) + \dfrac{1}{4} > 0\\
2m - 4 > \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
2m + 3 - m + 2 + \dfrac{1}{4} > 0\\
2m > \dfrac{{17}}{4}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > \dfrac{{21}}{4}\\
m > \dfrac{{17}}{8}
\end{array} \right.\\
KL:m > 3 + 2\sqrt 2
\end{array}\)
