Đáp án:
`m=-5`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2x+m-3=0`
`∆'=b'^2-ac=(-1)^2-1.(m-3)=4-m`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`<=>∆'>0<=>4-m>0<=>m<4`
Với `m<4` theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\end{cases}$
`\qquad x_1` là nghiệm của phương trình
`\qquad x^2-2x+m-3=0`
`=>x_1^2-2x_1+m-3=0`
`=>x_1^2=2x_1-m+3`
Ta có:
`\qquad x_1^2-2x_2+2x_1x_2=m-15`
`<=>2x_1-m+3-2x_2+2x_1x_2=m-15`
`<=>2(x_1-x_2)+2x_1x_2=2m-18`
`<=>x_1-x_2+x_1x_2=m-9`
`<=>x_1-x_2+m-3=m-9`
`<=>x_1+6=x_2`
Mà `x_1+x_2=2`
`=>x_1+x_1+6=2`
`=>2x_1=-4`
`=>x_1=-2`
`=>x_2=x_1+6=-2+6=4`
Thay `x_1=-2;x_2=4` vào `x_1x_2=m-3`
`=> -2. 4=m-3<=>m=-5\ (thỏa\ đk)`
Vậy `m=-5` thỏa đề bài
