Pt: x² - (2m + 1)x - 3 = 0
Δ = (2m+1)² + 12 >0 ∀ m
Theo viet, ta có: x1 + x2 = 2m + 1 (1)
x1x2 = -3 (2)
Theo đề, ta có: |x1| - |x2| = 3
⇔ x1² + x2² - 2|x1x2| = 9
Với x1x2>0, ta được: x1² + x2² - 2x1x2 = 9
⇔ (x1+x2)² - 4x1x2 = 9
⇔ (2m+1)² -4.(-3) = 9
⇔ 4m² + 4m + 1 +12 = 9
⇔ m² + m + 1 = 0 (Pt vô nghiệm)
Với x1x2<0, ta được: x1² + x2² + 2x1x2 = 9
⇔ (x1+x2)² = 9
⇔ x1 + x2 = 3
⇔ 2m +1 = 3
⇔ m = 1
Mà pt có 2 nghiệm trái dấu ⇒ x1<0; x2>0
Thay m=1 vào (1), ta được: x1 + x2 = 2.1 + 1
⇔ x1 = 2 - x2 (3)
Thay (3) vào (2), ta được: x2(2-x2) = -3 ⇔ 2x2 - x2² = -3
⇔ x2² - 2x2 - 3 = 0
⇔ x2 = 3 (nhận) hoặc x2 = -1 (loại)
Thay x2=3 vào (3) ta được: x1=2-3=-1 (thỏa đk x1<x2)
Vậy m=1
