Đáp án:
để ` phương . trình ` có 2 nghiệm `x_1 , x_2`
`Δ' >= 0 ↔ [-(m + 1)]^2 - 1.(m^2 + 4) >= 0 ↔ 2m - 3 >= 0 ↔ m >= 3/2`
Áp dụng `vi.et` có :
$\left \{ {{x_1 + x_2 = 2(m + 1)} \atop {x_1x_2=m^2 + 4}} \right.$
`x_1^2 + 2(m + 1)x_2 ≤ 3m^2 + 16 ↔ x_1^2 + (x_1 + x_2)x_2 + x_2 ≤ 3m^2 + 16`
`↔ x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2 ≤ 3m^2 + 16 ↔ (x_1 + x_2)^2- x_1x_2 ≤ 3m^2 + 16`
`↔ [2(m + 1)]^2 - (m^2 + 4) ≤ 3m^2 + 16 ↔ 3m^2 + 8m ≤ 3m^2 + 16 ↔ 8m <= 16`
`↔ m <= 2`
Vậy `3/2 <= m <= 2`
Giải thích các bước giải:
