Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-2mx+2m-5=0` `(1)`
`1)` `Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-5)`
`=4m^2-8m+20`
`=4m^2-8m+4+16`
`=(2m-2)^2+16\geq16>0∀m∈RR`
`=>` Phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`
`2)` Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì: `ac<0`
`<=>2m-5<0`
`<=>2m<5`
`<=>m<5/2`
Vậy khi `m<5/2` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm trái dấu.
`3)` Theo phần 1, thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-5\end{cases}$
Lại có: `x_1^2(1-x_2^2)+x_2^2(1-x_1^2)=-8`
`<=>x_1^2-x_1^2x_2^2+x_2^2-x_1^2x_2^2=-8`
`<=>x_1^2+x_2^2-2x_1^2x_2^2=-8`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2x_1x_2(x_1x_2)=-8`
`=>(2m)^2-2(2m-5)-2(2m-5)(2m-5)=-8`
`<=>4m^2-4m+10-2(4m^2-10m-10m+25)=-8`
`<=>4m^2-4m+10-2(4m^2-20m+25)=-8`
`<=>4m^2-4m+10-8m^2+40m-50+8=0`
`<=>-4m^2+36m-32=0`
`<=>-4(m^2-9m+8)=0`
`<=>m^2-9m+8=0`
`<=>m^2-8m-m+8=0`
`<=>m(m-8)-(m-8)=0`
`<=>(m-8)(m-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-8=0\\m-1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=8\\m=1\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=8;m=1` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2(1-x_2^2)+x_2^2(1-x_1^2)=-8`
