Xét ptrinh
$x^2 -2mx - 4m - 4 = 0$
a) Ta có
$\Delta' = m^2 - (-4m - 4) = m^2 + 4m + 4 = (m+2)^2 \geq 0$ với mọi $m$
Vậy ptrinh có nghiệm với mọi $m$.
b) Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì
$\Delta ' > 0$
SUy ra $m \neq -2$.
Ta có
$x_1^2 + x_2^2 - x_1^2 x_2^2 = 15$
$<-> (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 - (x_1 x_2)^2 = 15$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2m, x_1 x_2 = -4m - 4$
THay vào ta có
$4m^2 - 2(-4m - 4) - (4m + 4)^2 = 15$
$<-> 4m^2 + 8m + 8 - 16(m^2 + 2m + 1) = 15$
$<-> -12m^2 -24m -23 = 0$
$<-> 12m^2 + 24m + 23 = 0$
Ptrinh này vô nghiệm.
Vậy ko có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.
