Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - 1
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - {m^2} + \dfrac{1}{2} \ge 0\\
\to \dfrac{1}{2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
Do:\sqrt {x_1^2 + x_2^2} = \sqrt 3 \\
\to x_1^2 + x_2^2 = 3\\
\to x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 3\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3\\
\to 4{m^2} - 2\left( {{m^2} - \dfrac{1}{2}} \right) = 3\\
\to 4{m^2} - 2{m^2} + 1 = 3\\
\to 2{m^2} = 2\\
\to {m^2} = 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
