$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} x^{2} +3x+m=0\ ( 1)\\ Để\ ( 1) \ có\ 2\ nghiệm\ \Leftrightarrow \ \Delta =3^{2} -4m\geqslant 0\\ \Leftrightarrow m\leqslant \frac{9}{4}\\ Do\ x_{1} \ và\ x_{2} \ có\ tính\ đối\ xứng\ với\ nhau,\ nên\ yêu\ cầu\ đề\ bài\ \Leftrightarrow x_{1} =2x_{2}( *)\\ Theo\ Viet,\ ta\ có\ x_{1} +x_{2} =-3\ \ ( **) \ và\ x_{1} x_{2} =m\ ( ***)\\ Từ\ ( *) \ ( **) \ ta\ có\ x_{1} =-2\ và\ x_{2} =-1,\ thay\ vào\ ( ***) ,\ ta\ có:\\ m=( -1)( -2) =2\ ( TM)\\ Vậy\ m=2\ là\ gtct \end{array}$
