Đáp án:
- Ta có:
`Δ = b^2 - 4ac`
`⇔ 4^2 - 4 × 1 × (m + 1)`
`⇔ 16 - 4m - 4`
`⇔ 12 - 4m`
- Để phương trình có hai nghiệm `x_1` và `x_2` thì:
`Δ ≥ 0` hay `12 - 4m ≥ 0`
`⇔ 4m ≤ 12`
`⇔ m ≤ 3`
- Theo hệ thức Viet, ta có:
`x_1x_2 = c/a = {m + 1}/ 1 = m + 1`
`x_1 + x_2 = {- b}/a = {- 4}/1 = - 4`
- Khi đó:
`x_1^2 + x_2^2 = 10`
`⇔ x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2 = 10`
`⇔ (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 10`
`⇔ (- 4)^2 - 2 × (m + 1) = 10`
`⇔ 16 - 2m - 2 = 10`
`⇔ - 2m + 14 = 10`
`⇔ - 2m = - 4`
`⇔ m = 2`