Đáp án:
$m=4$
Giải thích các bước giải:
$x^2-5x+m=0$
Ta có: $Δ=b^2-4ac = (-5)^2-4.1.m=25-4m$
Để phương trình có 2 nghiệm $x_1,\ x_2$ thì: $Δ\ge0$
$⇔ 25-4m\ge0$
$⇔ m\le\dfrac{25}{4}$
Theo yêu cầu đề bài: $|x_1-x_2|=3 ⇔ (x_1-x_2)²=9$
$⇔x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=9$
$⇔ (x_1+x_2)²-4x_1x_2-9=0$ (1)
Theo Định lý Vi-ét, ta có: $\begin{cases} x_1+x_2=5 \\ x_1x_2=m \end{cases}$
Thay vào PT (1): $⇒ 5²-4m-9=0 ⇔ 4m=16 ⇔ m=4$ (thỏa mãn $m\le\dfrac{25}{4}$).
Vậy $m=4$ thì phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
