Đáp án:
m=4
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \mathrm{x^{2} -6x+m-3=0}\\ \mathrm{Có\ \vartriangle '=3^{2} -m+3=6-m}\\ \mathrm{Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\ x_{1} ,\ x_{2} \ phân\ biệt\Leftrightarrow \vartriangle ' >0}\\ \mathrm{\Leftrightarrow 6-m >0\ \Leftrightarrow m< 6}\\ \mathrm{Theo\ Viet,\ có:\ x_{1} +x_{2} =6;\ x_{1} x_{2} =m-3}\\ \mathrm{Ta\ có}\\ \mathrm{( \ x_{1} -1\ )\left( x^{2}_{2} \ -5x_{2} \ +\ m-4\right) =2}\\ \mathrm{\Leftrightarrow x_{1} x^{2}_{2} -5x_{1} x_{2} +( m-4) x_{1} -x^{2}_{2} +5x_{2} -m+4=2}\\ \mathrm{\Leftrightarrow ( m-3) x_{2} -5( m-3) +( m-4)( 6-x_{2}) -x^{2}_{2} +5x_{2} -m+2=0\ }\\ \mathrm{( do\ x_{1} +x_{2} =6)}\\ \mathrm{\Leftrightarrow mx_{2} -3x_{2} -mx_{2} +4x_{2} -x^{2}_{2} +5x_{2} =5( m-3) -6m+24+m-2}\\ \mathrm{\Leftrightarrow 6x_{2} -x^{2}_{2} =7}\\ \mathrm{\Leftrightarrow x_{2} =3+\sqrt{2} \Rightarrow x_{1} =3-\sqrt{2}}\\ \mathrm{hoặc\ x_{2} =3-\sqrt{2} \Rightarrow x_{1} =3+\sqrt{2}}\\ \mathrm{thay\ vào\ x_{1} x_{2} =m-3}\\ \mathrm{\Rightarrow m=\left( 3-\sqrt{2}\right)\left( 3+\sqrt{2}\right) -3=4 (tm)}\\ \mathrm{Vậy\ m=4\ là\ giá\ trị\ cần\ tìm} \end{array}$
